Escalamiento de la ecuación de Burgers

Abstract

El flujo viscoso con altos números de Reynolds, gobernado por las ecuaciones de Navier-Stokes, exhibe significativa variabilidad espacial y temporal. Dado que las ecuaciones dinámicas que gobiernan estos procesos incluyen términos no lineales, es común que se desarrolle un amplio espectro de escalas. Por lo mismo, hay escalas demasiado pequeñas para ser resueltas mediante un modelo o para ser observadas con los aparatos convencionales de medición. Aun cuando no es posible desarrollar modelos que resuelvan todas las escalas significantes, sí es posible desarrollar modelos de la dinámica de las escalas grandes. Estos modelos de escala grande no requieren la descripción explícita de las pequeñas, pero sí deben incluir el efecto de las pequeñas en la dinámica de las grandes. Este proceso se conoce como escalamiento dinámico y es un problema muy complejo, debido a que involucra la solución de un problema de cerradura. En este trabajo se desarrolla un modelo de escala grande filtrando espacialmente la ecuación de Burgers, que constituye la contraparte unidimensional de las ecuaciones de Navier-Stokes. El empleo del filtro de Butterworth permite la construcción de cerraduras exactas. La solución numérica de estas ecuaciones filtradas se conoce como simulaciones de remolinos grandes. En el documento se incluyen pruebas numéricas que validan los resultados teóricos.